DESAFÍO 5 (13 Abril)


Retomamos de nuevo el concurso y volvemos a 3-2-1 punto por acierto, según el orden en la resolución del problema. En esta ocasión creo que os será más sencillo que en anteriores ocasiones. ¡A por ello!

EL JARDINERO DESPISTADO (13-4-2012)

Un jardinero dispone de una finca cuadrada y quiere sacarle el máximo rendimiento plantando rosales. Para ello, siembra la finca con zanjas en forma de cuadrícula (con el mismo número de filas que de columnas).

 Aunque está satisfecho con el rendimiento obtenido se percata de que podría haberlo aumentado si hubiera hecho las zanjas algo  más estrechas, con lo que obtendría una fila y una columna adicional que le permitiría aumentar la producción en 107 rosales más.

¿Cuántos rosales obtendría en total si hubiera actuado de la segunda forma?

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Y ya tenemos ganadora de los trs puntos de esta semana. Una vez más Lucía Pardo Anido ha resuelto el problema muy eficazmente. Le ha costado algo más de tranbajo, pero al final le ha salido perfecto. Darle la enhorabuena – una vez más – por su perseverancia en la búsqueda de soluciones. ¡Otros 3 puntos más para el ranking!

Tenemos ya ganador de la medalla de plata de esta semana (2 puntos). Se trata de Mario pereira Goiriz que ha resuelto el problema de forma clara y precisa. Con ello sigue en su lucha titánica por conservar esa segunda plaza que le aseguraría un suculento premio en forma de puntos. ¡Enhorabuena!

Y Kevin Vila Fernández remata la faena con el puntito que quedaba por repartir esta semana. ¡Enhorabuena!

MEDALLA DE ORO = LUCÍA PARDO ANIDO (3 PUNTOS)

MEDALLA DE PLATA = MARIO PEREIRA GOIRIZ (2 PUNTOS)

MEDALLA DE BRONCE = KEVIN VILA FERNÁNDEZ  (1 PUNTO)

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SOLUCIÓN:

1ª forma (forma directa)

Sabemos que el  número de filas y  de columnas es el mismo, y sabemos que la suma de la fila y de la columna adicional son 107 rosales. Como sabemos que las filas y columnas tienen igual número de rosas, pues habría que dividir 107 entre dos. El problema que tenemos es que el rosal de la esquina cuenta para las filas y las columnas, entonces habría 54 rosales en las filas y 54 en las columnas. La suma de esto dá 108, pero solo podemos sumar la de la esquina una vez, no dos (una por la columna otra por la fila) como estamos haciendo, entonces le restamos una que sumamos de más y da 107.

Contando que hay 54 rosales en cada fila y 54 en cada columna, multiplicamos una por la otra (área de un cuadrado “lado por lado” es decir 54 por 54), y nos dá que habría 2916 rosales en todo es terreno si actuase de la segunda forma.

2ª forma (usando álgebra)

Llamando “x” al número inicial de zanjas tenemos lo siguiente:

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